题目内容
在边长为
的正三角形ABC中，设
=c，
=a，
=b，则a•b+b•c+c•a=
| 2 |
| AB |
| BC |
| CA |
-3
-3
．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是
•
+
•
+
•
由题意可得
与
的夹角等于
，且|
|=|
|=
，由此求得
•
=-1，同理求得
•
=
•
=-1，从而得到要求式子的值．
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
由题意可得
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
解答：解：由题意可得
与
的夹角等于
，且|
|=|
|=
，故有
•
=
×
×cos
=-1．
同理求得
•
=
•
=-1，
故
•
+
•
+
•
=-3，
故答案为-3．
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
同理求得
| b |
| c |
| c |
| a |
故
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
故答案为-3．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为
，而不是
，属于中档题．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
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