摘要:∴的“拐点 坐标是.--------4分
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(2009•东营一模)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定义:(1)设f''(x)是函数y=f(x)的导数y=f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”;
定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称.
已知f(x)=x3-3x2+2x+2,请回答下列问题:
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数G(x),使得它的“拐点”是(-1,3)(不要过程)
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定义:(1)设f''(x)是函数y=f(x)的导数y=f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”;
定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称.
已知f(x)=x3-3x2+2x+2,请回答下列问题:
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数G(x),使得它的“拐点”是(-1,3)(不要过程)
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f′′(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的导数,若f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3-3x2+2x-2,请解答下列问题:
(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明);
(Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0,1),且一次项系数为0,当x1>0,x2>0(x1≠x2)时,试比较
与G(
)的大小.
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(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明);
(Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0,1),且一次项系数为0,当x1>0,x2>0(x1≠x2)时,试比较
G(x1)+G(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |