长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足

BP

=2

PA

．
（ I）求点P的轨迹的方程；
（ II）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为-

1

2

的直线l'交曲线C于另一R点．求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点．

长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足，
（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为的直线l′交曲线C于另一点R。求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点。

已知长为

2

+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且

AP

=

2

2

PB

，则点P的轨迹方程为．

已知长为

2

+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且

AP

=

2

2

PB

，则点P的轨迹方程为______．

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，长度为b（b为定值且b＜a）的线段EF在面对角线A₁C₁上滑动，G是棱BB₁上的动点（G不与端点B₁、B重合），下列四个判断：
①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面积的一半；
②三棱锥B₁-DEF的体积不变；
③三棱锥G-ADD₁的体积等于三棱锥B-A₁AD₁的体积；
④正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面积是3πa²．
其中正确命题的个数是（　　）