Question

已知长为

2

+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且

AP

=

2

2

PB

，则点P的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：欲求点P的轨迹方程，设点P（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，利用

AP

=

2

2

PB

，确定坐标之间的关系，结合长为

2

+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，即可得出结论．

解答：解：设P（x，y）、A（x₀，0）、B（0，y₀），则
∵

AP

=

2

2

PB

，
∴（x-x₀，y）=

2

2

（-x，y₀-y），
∴x0=-

2 +1

2

x，y0=(

2

+1)y，
∵|AB|=

2

+1，
∴x02+y02=(

2

+1)2，
∴(-

2 +1

2

x)2+[(

2

+1)y]2=(

2

+1)2
∴

x2

2

+y2=1．
故答案为：

x2

2

+y2=1．

点评：本小题主要考查曲线与方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．