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一、选择题：1~12(5×12=60)
题号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
B
D
C
B
C
C
D
二、填空题：13、B
；14、-
；15、32005；16、(2-2，2)。
三、解答题：
17.解：(1)根据已知条件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
即：a=
2sin2θ 2分
又由已知：
得
4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0，2) 6分
(2)当a=
时由(1)得2sin2θ= 8分
所以sinθ=
，而sin2θ=-cos(
+2θ)
=-2cos2(
)+1= 10分
所以cos2()=
,又
所以cos()=-
12分
18.解：(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+
∵函数f(x)在x=3处取得极值
∴x=3时，f′(x)=0
∴a=3 5分
(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
i)当a=1时，f′(x)≥0恒成立
函数f(x)在(-∞，+∞)上单调增 7分
ii)当a<1时，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴单调增区间为(-∞，1)，(a,+∞) 9分
iii)当a>1时，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴单调增区间为(-∞，1)，(a,+∞) 11分
综上：当a=1时，函数f(x)的增区间为(-∞，+∞)
当a<1时，函数f(x)的增区间为
(-∞，1)，(1，+∞)
当a>1时，函数f(x)的增区间为
(-∞，1)，(a，+∞) 12分
19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中点分别为M、N，连接MN、NB1、MB1，
∵AC1∥MN，NB1∥CE
∴∠MNB1是CE与AC1成角的补角 2分
Rt△NB
Rt△MNC中，MN=6
Rt△MBB1中，MB1=
∴cos∠MNB1=-
∴CE与AC1的夹角为arccos 4分
(2)过D作DP∥AC交BC于P，则A1D在面BCC1B1上的射影为C1P，而CE⊥A1D，由三垂线定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B为正方形
∴P为BC中点，D为AB中点， 6分
∴CD⊥AB，CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴过D作DF⊥A1E于F，连接CF
由三垂线定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD为二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6，又CD=6
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小为45° 12分
(此题也可通过建立空间直角坐标系，运用向量的方法求解)
20.解：由已知得：
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
则有函数f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分
(1)显然当x=1时不恒成立
(2)当x≠1时，有
即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)为所求 12分
21.解：(1)经观察得第一行有20个数，第二行有21个数，第三行有22个数，第四行有23个数------
因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=
个数
所以，第n行的最后一个数是2n-1 4分
(2)由(1)知，前n-1行菜有2n-1-1个数，因此，第n行的第一个数为2n-1,第n行的最后一个是2n-1,它们构成公差为1的等差数列。
因此，由等差数列前n项和公式有：
8分
(3)因为210=1024
211=2048
210<2008<211
所以2008位于第11行
该行第一个数是210=1024，由2008-1024+1=985
所以2008是第11和的985个数 。 12分
22.解：(1)由已知可设F(c，0)，Q(x1,y1)
则
∵
∴c(x1-c)=1
∴x1=
2分
又直线FQ的方程为：y=tanθ(x-c)
∴y1=
而S=
=
=
tanθ 4分
又已知<S<2
∴ tanθ<4
又θ为锐角
∴
<arctan4 7分
（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，
，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
|
摸球总次数 |
10 |
20 |
30 |
60 |
90 |
120 |
180 |
240 |
330 |
450 |
|
“和为7”出现的频数 |
1 |
9 |
14 |
24 |
26 |
37 |
58 |
82 |
109 |
150 |
|
“和为7”出现的频率 |
0.10 |
0.45 |
0.47 |
0.40 |
0.29 |
0.31 |
0.32 |
0.34 |
0.33 |
0.33 |
（参考数据：
）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量
元，求的数学期望和方差。
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（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，
，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
| 摸球总次数 | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
| “和为7”出现的频数 | 1 | 9 | 14 | 24 | 26 | 37 | 58 | 82 | 109 | 150 |
| “和为7”出现的频率 | 0.10 | 0.45 | 0.47 | 0.40 | 0.29 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
）（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求
的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量
元，求的数学期望和方差。
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（本小题满分12分）探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
|
x |
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
y |
… |
16 |
10 |
8.34 |
8.1 |
8.01 |
8 |
8.01 |
8.04 |
8.08 |
8.6 |
10 |
11.6 |
15.14 |
… |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
(1)函数
在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增.当
时，
.
(2)证明：函数在区间（0，2）递减.
(3)思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
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（本小题满分12分）探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 16 | 10 | 8.34 | 8.1 | 8.01 | 8 | 8.01 | 8.04 | 8.08 | 8.6 | 10 | 11.6 | 15.14 | … |
(1)函数
在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增.当
时，
.(2)证明：函数
在区间（0，2）递减.(3)思考：函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
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（本题满分12分）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
|
气温/℃ |
26 |
18 |
13 |
10 |
4 |
－1 |
|
杯数 |
20 |
24 |
34 |
38 |
50 |
64 |
（Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?
（Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程
= bx+ a的系数 b= -1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）
（Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.
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