Question

（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	16	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

(1)函数在区间（0，2）上递减；函数在区间                     上递增.当             时，                 .

(2)证明：函数在区间（0，2）递减.

(3)思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

 

Answer 1

【答案】

（1）；当 

（2）证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且

 

又

函数在（0，2）上为减函数.

（3）思考：。

【解析】

试题分析：（1）；当   4分

（2）证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且

 

又

函数在（0，2）上为减函数.                  10分

（3）思考：      12分

考点：本题主要考查函数的单调性、最值。

点评：典型题，“对号函数”是高考常常考查的一类函数，其单调性及取得最值的情况又具有一般性，因此，学习中应倍加关注。