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一、选择题：1~12(5×12=60)
题号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
B
D
C
B
C
C
D
二、填空题：13、B
；14、-
；15、32005；16、(2-2，2)。
三、解答题：
17.解：(1)根据已知条件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
即：a=
2sin2θ 2分
又由已知：
得
4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0，2) 6分
(2)当a=
时由(1)得2sin2θ= 8分
所以sinθ=
，而sin2θ=-cos(
+2θ)
=-2cos2(
)+1= 10分
所以cos2()=
,又
所以cos()=-
12分
18.解：(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+
∵函数f(x)在x=3处取得极值
∴x=3时，f′(x)=0
∴a=3 5分
(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
i)当a=1时，f′(x)≥0恒成立
函数f(x)在(-∞，+∞)上单调增 7分
ii)当a<1时，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴单调增区间为(-∞，1)，(a,+∞) 9分
iii)当a>1时，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴单调增区间为(-∞，1)，(a,+∞) 11分
综上：当a=1时，函数f(x)的增区间为(-∞，+∞)
当a<1时，函数f(x)的增区间为
(-∞，1)，(1，+∞)
当a>1时，函数f(x)的增区间为
(-∞，1)，(a，+∞) 12分
19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中点分别为M、N，连接MN、NB1、MB1，
∵AC1∥MN，NB1∥CE
∴∠MNB1是CE与AC1成角的补角 2分
Rt△NB
Rt△MNC中，MN=6
Rt△MBB1中，MB1=
∴cos∠MNB1=-
∴CE与AC1的夹角为arccos 4分
(2)过D作DP∥AC交BC于P，则A1D在面BCC1B1上的射影为C1P，而CE⊥A1D，由三垂线定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B为正方形
∴P为BC中点，D为AB中点， 6分
∴CD⊥AB，CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴过D作DF⊥A1E于F，连接CF
由三垂线定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD为二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6，又CD=6
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小为45° 12分
(此题也可通过建立空间直角坐标系，运用向量的方法求解)
20.解：由已知得：
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
则有函数f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分
(1)显然当x=1时不恒成立
(2)当x≠1时，有
即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)为所求 12分
21.解：(1)经观察得第一行有20个数，第二行有21个数，第三行有22个数，第四行有23个数------
因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=
个数
所以，第n行的最后一个数是2n-1 4分
(2)由(1)知，前n-1行菜有2n-1-1个数，因此，第n行的第一个数为2n-1,第n行的最后一个是2n-1,它们构成公差为1的等差数列。
因此，由等差数列前n项和公式有：
8分
(3)因为210=1024
211=2048
210<2008<211
所以2008位于第11行
该行第一个数是210=1024，由2008-1024+1=985
所以2008是第11和的985个数 。 12分
22.解：(1)由已知可设F(c，0)，Q(x1,y1)
则
∵
∴c(x1-c)=1
∴x1=
2分
又直线FQ的方程为：y=tanθ(x-c)
∴y1=
而S=
=
=
tanθ 4分
又已知<S<2
∴ tanθ<4
又θ为锐角
∴
<arctan4 7分
| A．2007 | B．4011 | C．4012 | D．2008 |