（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，试求一个函数g(x)，使得
S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当时，都有S_n >m.

（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.