题目内容
在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=| 2S | C |
分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．
解答：解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=
”证明如下：
设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
S1×r+
S2×r+
S3×r+
S4×r=
S×r
∴内切球半径r=
故答案为：
．
| 3V |
| S |
设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴内切球半径r=
| 3V |
| S |
故答案为：
| 3V |
| S |
点评：本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．
练习册系列答案
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在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径
．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________。
．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。
．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ．