（2013•南通二模）设无穷数列{a_n}满足：?n∈N^*，a_n＜a_n+1，an∈N*．记bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求证：a₁=2，并求c₁的值；
（2）若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．

已知常数a≠0，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{b_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若a=

1

2

，数列{c_n}满足：cn=

an

an+2011

，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

（2012•淮北二模）已知函数f（x）=

1

x2

（x≠0），各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1，

1

a 2 n+1

=f（a_n）+4（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，对任意的正整数n，b_n•

(3n-1) a 2 n +n

a 2 n

=1 都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和试比较S_n与

1

2

的大小．