摘要：注重对函数.三角.立体几何.解析几何.概率统计几大板块的复习.强调通解通法的落实和知识之间的综合运用
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的图像过点
，且
对任意实数都成
与
的图像关于原点对称. 
.
与
的解析式；
在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.
的图像过点
，且
对任意实数都成
与
的图像关于原点对称. 
.
与
的解析式；
在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.
某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
（1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
（3）点(
，0)是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
（4）函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．
其中正确的 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
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（1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
（3）点(
| π | 2 |
（4）函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．
其中正确的
对数列{xn}，满足x1=
，xn+1=
；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，f(
)=-2，且满足x，y∈（-2，2）时，有f(x)+f(y)=f(
)成立，则数列{f（xn）}是（ ）
| 4 |
| 5 |
| 2xn | ||
1+
|
| 1 |
| 2 |
| x+y |
| 1+xy |
| A、以-4为首项以2为公差的等差数列 |
| B、以-4为首项以2为公比的等比数列 |
| C、既是等差数列又是等比数列 |
| D、既不是等差数列又不是等比数列 |
我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
（2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
是其“和谐数”．
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
=
，即
=
，
得x2=
．∵x1∈[10，100]，∴x2=
∈[10，100]．即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
∈[10，100]，使得
=
．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，
是其“和谐数”．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．
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| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
是
是
．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2
2
．（2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
| 3 |
| 2 |
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
| g(x1)+g(x2) |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| lgx1+lgx2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
得x2=
| 1000 |
| x1 |
| 1000 |
| x1 |
| 1000 |
| x1 |
| g(x)+g(x2) |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．