摘要：⑶设各项均为正数的无穷数列满足,证明:.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_117021[举报]

A；A；C；D；A；A； C；C；B；C（文）D（理）；C；A

13、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或； 14、80； 15、（理）（文）-2； 16、；

17、解：⑴ 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………………………………3分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，由得函数的递增区间为

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，由得函数的递增区间为

…………………………………………………………………………………………………………………5分

⑵ 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………………………………………7分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，得：（舍）

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，得

综上，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………………………………………………………………………10分

18、解：用高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。分别表示三列火车正点到达的事件，则

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

⑴恰有两列火车正点到达的概率记为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ,则

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………………………………………6分

⑵(文科)用高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示误点的列数，则至少两列误点可表示为：

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………………………………………………………………………………12分

（理科）三列火车正点的列数分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。则

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………………………………………………………10分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………12分

19．解：方法一：（I）证明：，

又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

平面ABCD ……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD内的射影为AO， ……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，平面PBC，

为二面角P―DC―B的平面角 ……6分

是等边三角形即二面角P―DC―B的大小为 …8分

（III）证明：取PB的中点N，连结CN，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ①

，且平面平面ABCD，平面PBC ……10分

平面PAB 平面平面PAB ②

由①、②知平面PAB…………..10分

连结DM、MN，则由MN//AB//CD，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．

平面PAD 平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，

由侧面底面ABCD 得底面ABCD ……1分

以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

（I）证明：，则在直角梯形中，

在等边三角形PBC中，……3分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即…4分

（II）解：取PC中点N，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

平面PDC，显然，且平面ABCD

所夹角等于所求二面角的平面角 ……6分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，二面角的大小为 ……8分

（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……10分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即

平面PAB，平面平面PAB ……12分

20．解：Ⅰ由已知得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………………………………………2分

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解得：……………………………………………………3分

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，，带入上式得：

配方得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………………………………………………………5分

所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………………………………………7分

Ⅱ（文科）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………………………………………………………………………………10分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………………12分

（理科）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………………………………………………………………………9分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………………11分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………………………………………12分

21．解：（I）右准线，渐近线

，

……4分

（II）

双曲线C的方程为： ……8分

（III）由题意可得 ……9分

证明：设，点

由得

与双曲线C右支交于不同的两点P、Q

，得

的取值范围是（0，1） ……12分

22．解：⑴ 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，；

令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，该二次函数的对称轴为

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，设，，则；

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，要使在上是单调函数，只能为上的减函数

故函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在上满足：

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或，解得。综上………4分

⑵当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，；

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；当

所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………………………………4分

⑶反证法：不妨设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由⑵知

所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

因为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，这与上面的结论矛盾，故

同理高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……………………………………………12分

(文)解：⑴ 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以……………………………3分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；由此可知

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数单调递增

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数单调递减，

当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数取极大值………………………………………………………………6分

⑵ 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在区间上是单调减函数，

所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在区间上恒成立，由二次函数的图像可知：

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；令…………………………………………………9分

当直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。经过交点时，取得最小值…………………………………12分

设各项均为正实数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足 $数学公式$ （n∈N^）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式为 $数学公式$ （t∈N^），若b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N^*）成等差数列，求t和m的值；
（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{a_n}中的三项 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．

查看习题详情和答案>>

已知各项均为正数的两个无穷数列{a_n}、{b_n}满足a_nb_n+1+a_n+1b_n=2na_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）当数列{a_n}是常数列（各项都相等的数列），且b₁=

时，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{a_n}、{b_n}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{a_n}有无穷多个，而数列{b_n}惟一确定；
（Ⅲ）设a_n+1=

(n∈N*)，S_n=

bi，求证：2＜

查看习题详情和答案>>

已知各项均为正数的两个无穷数列{a_n}、{b_n}满足a_nb_n+1+a_n+1b_n=2na_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）当数列{a_n}是常数列（各项都相等的数列），且b₁=

时，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{a_n}、{b_n}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{a_n}有无穷多个，而数列{b_n}惟一确定；
（Ⅲ）设a_n+1=

，求证：2＜

＜6．
查看习题详情和答案>>

如果无穷数列{a_n}满足下列条件：① $数学公式$ ≤a_n+1；②存在实数M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我们称数列{a_n}为Ω数列．
（1）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c_n}是各项为正数的等比数列，S_n是其前项和，c₃= $数学公式$ ，S₃= $数学公式$ 证明：数列{S_n}是Ω数列；
（3）设数列{d_n}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d_n≤d_n+1．

查看习题详情和答案>>

如果无穷数列{a_n}满足下列条件：①

≤a_n+1；②存在实数M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我们称数列{a_n}为Ω数列．
（1）设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c_n}是各项为正数的等比数列，S_n是其前项和，c₃=

证明：数列{S_n}是Ω数列；
（3）设数列{d_n}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d_n≤d_n+1．
查看习题详情和答案>>