A；A；C；D；A；A；     C；C；B；C（文）D（理）；C；A

13、或；  14、80；   15、（理）（文）-2；   16、 ；

17、解：⑴

………………………………………3分

时，由得函数的递增区间为

时，由得函数的递增区间为

…………………………………………………………………………………………………………………5分

⑵

…………………………………………………………7分

时，得：（舍）

时，得

综上，………………………………………………………………………………10分

18、解：用分别表示三列火车正点到达的事件，则

⑴恰有两列火车正点到达的概率记为,则

……………………………………………6分

⑵(文科)用表示误点的列数，则至少两列误点可表示为：

……………………………………………………………………………………12分

（理科）三列火车正点的列数分别为。则

……………………………………………………………10分

…………………………12分

19．解：方法一：（I）证明：，

又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中，可得

   ，即

    在平面ABCD内的射影为AO，  ……4分

   （II）解：，且平面平面ABCD

    平面PBC， 平面PBC，

    为二面角P―DC―B的平面角        ……6分

    是等边三角形即二面角P―DC―B的大小为  …8分

 （III）证明：取PB的中点N，连结CN， ①

    ，且平面平面ABCD，平面PBC     ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

连结DM、MN，则由MN//AB//CD，，

得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，

    由侧面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O―xyz……2分

（I）证明：，则在直角梯形中，

    在等边三角形PBC中，……3分

    ，即…4分

 （II）解：取PC中点N，则

    平面PDC，显然，且平面ABCD

    所夹角等于所求二面角的平面角    ……6分

 ，二面角的大小为   ……8分

（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为

    又          ……10分

，

    即

平面PAB，平面平面PAB ……12分

20．解：Ⅰ由已知得： …………………………………………………………2分

当解得：……………………………………………………3分

当时，，带入上式得：

配方得：

所以……………………………………………………………5分

所以………………………………………………7分

Ⅱ（文科）

……………………………………………………………………………………10分

…………………………………12分

（理科）

………………………………………………………………………………9分

……………………11分

…………………………………………………………12分

21．解：（I）右准线，渐近线

    ，

                     ……4分

    （II）

双曲线C的方程为：               ……8分

    （III）由题意可得                           ……9分

    证明：设，点

    由得

    与双曲线C右支交于不同的两点P、Q

    ，得

的取值范围是（0，1）                            ……12分

22．解：⑴；

当时，；

令，该二次函数的对称轴为

当时，设，，则；

当时，要使在上是单调函数，只能为上的减函数

故函数在上满足：

或，解得。综上………4分

⑵当时，；

当；当

所以…………………………………………………4分

⑶反证法：不妨设，由⑵知

所以

所以

所以；

因为时，这与上面的结论矛盾，故

同理……………………………………………12分

(文)解：⑴

则，所以……………………………3分

；由此可知

当时，函数单调递增

当时，函数单调递减，

当时，函数取极大值………………………………………………………………6分

⑵在区间上是单调减函数，

所以在区间上恒成立，由二次函数的图像可知：

；令…………………………………………………9分

当直线经过交点时，取得最小值…………………………………12分