摘要：求:(1)解除锁定前弹簧的弹性势能, (2)小物块第二次经过O′时的速度大小, (3)小物块与车最重相对静止时.它距O′点的距离.
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（2007?苏州二模）一玩具“火箭”由箭头和箭身两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．已知箭头的质量为m，箭身的质量为2m，弹簧夹在箭头与箭身之间，与二者接触而不连接．让箭头、箭身压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值E0，通过遥控可解除锁定，设这一释放过程的时间极短，且无机械能损失．
第I种方案：让玩具悬空在一枯井的井口并处于静止状态时解除锁定，从而使箭头升空．
第Ⅱ种方案：让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具竖直向上运动到离井口深度为某值h时解除锁定．已知在上述过程中箭头始终在上方，求
（1）在第I种方案中，箭头升空到达的最大高度（从井口算起）H1；
（2）在第Ⅱ种方案中，欲使解除锁定前、后箭头动能的增量不小于弹簧的弹性势能E0，求解除锁定时箭头离井口深度h的取值范围．
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第I种方案：让玩具悬空在一枯井的井口并处于静止状态时解除锁定，从而使箭头升空．
第Ⅱ种方案：让玩具在井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具竖直向上运动到离井口深度为某值h时解除锁定．已知在上述过程中箭头始终在上方，求
（1）在第I种方案中，箭头升空到达的最大高度（从井口算起）H1；
（2）在第Ⅱ种方案中，欲使解除锁定前、后箭头动能的增量不小于弹簧的弹性势能E0，求解除锁定时箭头离井口深度h的取值范围．
在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
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在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
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如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的左端被地面上的挡板N固定着，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的
光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A而抛出，g取10m/s2．求：
（1）小物块能否落在平板车上？若能，求小物块的落点距O′点的距离；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）若撤去地面上的固定挡板N，解除弹簧的锁定，小物块被弹出第一次经过O′点时的速度大小．
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光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A而抛出，g取10m/s2．求：（1）小物块能否落在平板车上？若能，求小物块的落点距O′点的距离；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）若撤去地面上的固定挡板N，解除弹簧的锁定，小物块被弹出第一次经过O′点时的速度大小．
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