摘要：解: (Ⅰ)由 Sn=an-×2n+1+, n=1,2,3.- , ① 得 a1=S1= a1-×4+ 所以a1=2.再由①有 Sn-1=an-1-×2n+, n=2,3.4,-将①和②相减得: an=Sn-Sn-1= (an-an-1)-×(2n+1-2n),n=2,3, -整理得: an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3, - , 因而数列{ an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=4×4n-1= 4n, n=1,2,3, -, 因而an=4n-2n, n=1,2,3, -,(Ⅱ)将an=4n-2n代入①得 Sn= ×(4n-2n)-×2n+1 + = ×(2n+1-1)(2n+1-2) = ×(2n+1-1)(2n-1) Tn= = × = ×( - )所以, = - ) = ×( - ) <
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已知函数f(x)=1nx，g(x)=2-
(a为实数）
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程F（x）=f（x）-g（x）=0在区间[1，e2]上有解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知an=2f(2n+1)-f(n)-f(n+1)，n∈N*，求证：数列{an}的前n项和Sn＞
n+
．
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| a |
| x |
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程F（x）=f（x）-g（x）=0在区间[1，e2]上有解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知an=2f(2n+1)-f(n)-f(n+1)，n∈N*，求证：数列{an}的前n项和Sn＞
| 3 |
| 4 |
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（2013•海淀区二模）已知等差数列{an}的前n项和为 Sn
（I）若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式；
（II）若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an＞2n．
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（I）若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式；
（II）若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an＞2n．
13、已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，两式项减得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．类比推广以上方法，若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n，
则其前n项和Tn=
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则其前n项和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
．