地球周围有磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移．以下描述的是一种假设的磁漂移运动．一带正电的粒子在x＝0，y＝0处沿y方向以某一速度v₀运动，空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感强度为B₁，在y＜0的区域中磁感强度为B₂，B₂＞B₁，如图所示．

(1)把粒子在出发点x＝0处作为第0次过x轴，试求粒子到第n次过x轴整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比，n只取奇数．

(2)若B₂∶B₁＝4，当n很大时，v∶v₀趋于何值？

磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨上有一正方形金属框abcd，导轨间有竖直方向且等距离（跟ab边的长度相等）的匀强磁场B₁和B₂。当匀强磁场B_­­1和B₂同时以速度V沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动。设直导轨间距为L=0.4m，B₁=B₂=1T，磁场运动的速度为V=5m/s。金属框每边的电阻均为r=0.5Ω,试求：

(1)若金属框没有受阻力时,金属框向何方向运动?

(2)金属框始终受到1N的阻力时，金属框最大速度是多少？

(3)当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度运动，每秒钟需消耗多少能量？

磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B₁和B₂，导轨上有金属框abcd．当匀强磁场B₁和B₂同时以v沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动．设直导轨间距为L＝0.4m，B₁＝B₂＝1T，磁场运动的速度为v＝5m/s．金属框的电阻R＝2Ω，试求：

①金属框为什么会运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？

②当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框最大速度是多少？