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一.选择题
1~10 BADDA BCBCD
二.填空题
11.2
12.
13.
14.8 15.45
三.解答题
16.解:因为,所以
………………………………(1分)
由得
,解得
………………………………(3分)
因为,故集合
应分为
和
两种情况
(1)时,
…………………………………(6分)
(2)时,
……………………………………(8分)
所以得
…………………………………………………(9分)
若真
假,则
…………………………………………………………(10分)
若假
真,则
……………………………………………………………(11分)
故实数的取值范围为
或
………………………………………(12分)
17.解:(1)由1的解集有且只有一个元素知
或
………………………………………(2分)
当时,函数
在
上递增,此时不满足条件2
综上可知 …………………………………………(3分)
……………………………………(6分)
(2)由条件可知……………………………………(7分)
当时,令
或
所以或
……………………………………………………………(9分)
又时,也有
……………………………(11分)
综上可得数列的变号数为3……………………………………………(12分)
18.解:(1)当时,
………………………(1分)
当时,
……………………(2分)
由,知
又是周期为4的函数,所以
当时
…………………………(4分)
当时
…………………………(6分)
故当时,函数
的解析式为
………………………………(7分)
(2)当时,由
,得
或
或
解上述两个不等式组得…………………………………………(10分)
故的解集为
…………………(12分)
19.解:(1)当时,
,
……………………(2分)
当时,
,
综上,日盈利额(万元)与日产量
(万件)的函数关系为:
…………………………………………………………(4分)
(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0……………………………(6分)
当时,
当且仅当时取等号
所以当
时,
,此时
……………………………(8分)
当
时,由
知
函数在
上递增,
,此时
……(10分)
综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润
若,则当日产量为
万件时,可获得最大利润…………(12分)
20.解:(1)将点代入
得
因为直线,所以
……………………………………(3分)
(2) ,
当为偶数时,
为奇数,
……………(5分)
当为奇数时,
为偶数,
(舍去)
综上,存在唯一的符合条件…………………………………………………(7分)
(3)证明不等式即证明
成立,下面用数学归纳法证明
1当时,不等式左边=
,原不等式显然成立………………………(8分)
2假设时,原不等式成立,即
当时
=
,即
时,原不等式也成立 ………………(11分)
根据12所得,原不等式对一切自然数都成立 ……………………………(13分)
21.解:(1)由得
……………………(1分)
又的定义域为
,所以
当时,
当时,
,
为减函数
当时,
,
为增函数………………………(5分)
所以当时,
的单调递增区间为
单调递减区间为…………………(6分)
(2)由(1)知当时,
,
递增无极值………(7分)
所以在
处有极值,故
且
因为且
,所以
在
上单调
当为增区间时,
恒成立,则有
………………………………………(9分)
当为减区间时,
恒成立,则有
无解 ……………………(13分)
由上讨论得实数的取值范围为
…………………………(14分)
某厂生产一种仪器,由于受生产能力与技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率
与日产量
(件)(
之间大体满足如框图所示的关系(注:次品率
,如
表示每生产10件产品,约有1件次品,其余为合格品).又已知每生产一件合格的仪器可以盈利
(元),但每生产一件次品将亏损
(元).
(Ⅰ)求日盈利额(元)与日产量
(件)(
的函数关系;
(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?
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某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量(件)之间近似满足关系:
(其中
为小于96的正整常数)
(注:次品率P=,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量。
试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量(件的函数);
当日产量为多少时,可获得最大利润?
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某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量(件)之间近似满足关系:
(其中
为小于96的正整常数)
(注:次品率P=,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量。
试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量(件的函数);
当日产量为多少时,可获得最大利润?