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一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．B 10．D
2,4,6
11．40 12． 13．3 14．①②③④
三、解答题
15．解：（1）设数列
由题意得：
解得：
（2）依题
，
为首项为2，公比为4的等比数列
（2）由
16．解：（1），
17．解法1：
设轮船的速度为x千米/小时（x>0），
则航行1公里的时间为小时。
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。
解法2：
则航行1公里的时间为小时，
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为
元，
且当时等号成立。
18．证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MO ，
（2）
19．解：（1），半径为1依题设直线，
由圆C与l相切得：
（2）设线段AB中点为
代入即为所求的轨迹方程。
（3）
20．解：（1）
（3）由（2）知
在[－1，1]内有解
已知与曲线、y轴于、
为原点。
（1）求证：；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值。
已知与曲线、y轴于、为原点。
(本小题满分14分)
已知与曲线C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ;
（2）求ΔAOB面积的最小值。
13．3 14．①②③④
，
为首项为2，公比为4的等比数列
，
小时。
，
元，
时等号成立。
，
，半径为1依题设直线
，
即为所求的轨迹方程。
、y轴于
、
为原点。
；
、y轴于
、
为原点。
；
、y轴于
、
为原点。
；
、y轴于
、
为原点。
；