Question

已知与曲线C: x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)

（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ;

（2）求ΔAOB面积的最小值。

Answer 1

(1)证明见解析(2)

解析:

(1)直线l的方程为

即bx+ay-ab=0

圆心O到直线l的距离d=,

当d=1时，直线与圆相切,

即=1

整理得(a-2)(b-2)=2

所以曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2.

(2)

当且仅当a=2+时等号成立.