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求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程.
【解析】利用圆心和半径表示圆的方程,首先
设圆心为S,则KSA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3, ………4分
和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2)
∴r==,
故所求圆的方程为:+=2
解:法一:
设圆心为S,则KSA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3, ………4分
和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2) ……………………8分
∴r==, ………………………10分
故所求圆的方程为:+=2 ………………………12分
法二:由条件设所求圆的方程为:+=
, ………………………6分
解得a=1,b=-2, =2 ………………………10分
所求圆的方程为:+=2 ………………………12分
其它方法相应给分
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求圆心在直线上,且经过原点及点的圆的标准方程.
【解析】本试题主要考查的圆的方程的求解,利用圆心和半径表示圆,首先设圆心C的坐标为(),然后利用,得到,从而圆心,半径.可得原点 标准方程。
解:设圆心C的坐标为(),...........2分
则,即
,解得........4分
所以圆心,半径...........8分
故圆C的标准方程为:.......10分
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已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.[
【解析】第一问中因为直线经过点(,0),所以=,得.又因为m>1,所以,故直线的方程为
第二问中设,由,消去x,得,
则由,知<8,且有
由题意知O为的中点.由可知从而,设M是GH的中点,则M().
由题意可知,2|MO|<|GH|,得到范围
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