摘要:2.特殊函数法[例5] 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f.f的大小关系是 .[解] 由于f的对称轴是x=2.可取特殊函数f2,即可求得f=4.∴f.
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【例】
已知函数y=sin2x+cos2x-2.
(1)用“五点法”作出函数在一个周期内的图象;
(2)求这个函数的周期和单调区间;
(3)求函数图象的对称轴方程.
(4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的.
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所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)= f(5)=1,故选C.
答案:C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
查看习题详情和答案>>已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.
【解析】解:令.
当时单调递减;当时单调递增,故当时,取最小值
于是对一切恒成立,当且仅当. ①
令则
当时,单调递增;当时,单调递减.
故当时,取最大值.因此,当且仅当时,①式成立.
综上所述,的取值集合为.
(Ⅱ)由题意知,令则
令,则.当时,单调递减;当时,单调递增.故当,即
从而,又
所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在使即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等,考查运算能力,考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R,f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合;第二问在假设存在的情况下进行推理,然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题,通过构造函数,研究这个函数的性质进行分析判断.
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