38.神奇的“提丢斯-波德”定则(10分)

提丢斯-波得定则(Titius-Bode law),简称“波得定律”,是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则。 它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯(Johann Daniel Titius)发现的。后来被柏林天文台的台长波得(Johann Elert Bode)归纳成了一个经验公式来表示。

(1)日地距离149.6×106千米被称为1个天文单位。把其它行星距日的距离用天文单位表示,填在下表中:

 
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
距太阳的距离(106千米)
57.9
108.2
149.6
227.9
778.0
1472.0
2870.0
4496.0
天文单位
 
 
1
k@s@5@u
 
 
 
 
 

(2)1766年,德国的提丢斯提出,行星同太阳平均距离的经验定律。取一数列0,3,6 ,12,24,48,96,192……,然后将每个数加上4,再除以10,就可以近似地得到以天文单位表示的各个行星同太阳的平均距离。(此时人们只知道太阳系中有水星、金星、火星、木星、土星五大行星)。请按公式计算,并将结果与上表比较,你发现了什么问题,知道可能为什么吗?

(3)1772年德国的波得,在提丢斯的基础上,公开发表所总结的公式:an=0.4+0.3×2n-2,式中an是以天文单位表示的第n颗行星离太阳的平均距离,n是离太阳由近及远的次序(但水星n=-∞为例外)。1781 年,英国天文学赫歇耳宣布,他在无意中发现了太阳系的第七大行星------天王星。请按公式计算,并将结果与上表比较,符合程度如何?

k@s@5@u

(4)请按上述任一公式计算海王星,结果与实际情况符合程度如何?提丢斯-波德定则到底有何意义,随着时间的流逝,人们已渐渐淡忘了它,但不管怎样,提丢斯-波德定的理论成为了人们孜孜以求的世纪之谜......

 

 

附加题(6分)

 0  226820  226828  226834  226838  226844  226846  226850  226856  226858  226864  226870  226874  226876  226880  226886  226888  226894  226898  226900  226904  226906  226910  226912  226914  226915  226916  226918  226919  226920  226922  226924  226928  226930  226934  226936  226940  226946  226948  226954  226958  226960  226964  226970  226976  226978  226984  226988  226990  226996  227000  227006  227014  447348 

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