2、位移和路程

例1．一个质点沿半径为R的圆周运动一周，回到出发点，在此过程中，路程和位移的大小出现的最大值分别是(　　 )

A．2πR，2πR　　 B．0，2πR　　 C．2R，2R　　 D．2πR，2R

答案. D

1、质点的定义　

例1．下列情况中的物体，能看作质点的是(　　 )

　　 A．太空中绕地球运行的卫星　　　 B．正在闯线的百米赛跑运动员

　　 C．匀速行驶着的汽车的车轮 　 　D．正在跃过横杆的跳高运动员

答案.A

例1、如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属MN的质量为，电阻R=8Ω，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.8T，电源电动势E=10V，内电阻r=1Ω，当电键K闭合时，MN处于平衡状态，求变阻器R₁的取值为多少？(设=45⁰)

例2、如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30⁰，则电子的质量是______，穿透磁场的时间是__________。

例3、倾角为ɑ的光滑斜面，处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m，电荷量为-q的滑块从静止开始沿斜面滑下，求滑块沿斜面滑行的最大速度和最大距离是多少？

例4、如图为电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其每边长为d，内有导电液流动，在垂直液体流动方向加一指向纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得ab两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q。

例5、如图所示，在真空中坐标平面的区域内，有磁感强度的匀强磁场，方向与平面垂直，在轴上的点，有一放射源，在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子，粒子的质量为，电量为，求带电粒子能打到轴上的范围．

例6、如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E=10N/C。一带正电的微粒质量m=2×10^-6kg，电量q=2×10^-6C，在此空间恰好作直线运动，问：

(1)带电微粒运动速度的大小和方向怎样？

(2)若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？(设PQ连线与电场方向平行)

例7、如图所示，PR是一块长为L=4米的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1千克、带电量为q=0.5库仑的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因素为μ=0.4。求：

　⑴判断物体带电性质，正电还是负电荷？

⑵物体与挡板碰撞前后的速度v₁和v₂；

⑶磁感强度B的大小；

⑷电场强度E的大小和方向

例8、串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地(电势为零).现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子.而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2.0×10^－26 kg， U=7.5×10⁵ V，B=0.5 T，n=2，基元电荷e=1.6×10^-19 C，求R.

例9、如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电。在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场。一电子从两板左侧以速度v₀沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感强度为B₁时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v₀。当两板间磁场的磁感强度为B₂时，电子从b点射出时的侧移量仅为从a点射出时侧移量的1/4，求电子从b点射出的速率。

例10、如图所示，在一个同时存在匀强磁场和匀强电场的空间，有一个质量为m的带电微粒，系于长为l的细丝线的一端，细丝线另一端固定于O点。带电微粒以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成30°角，且细线中张力为零，电场强度为E，方向竖直向上。

(1)求微粒所带电荷的种类和电量；

(2)问空间的磁场方向和磁感强度B的大小多大？

(3)如突然撤去磁场，则带电粒子将作怎样的运动？线中的张力是多大？

例11、如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v₀，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计)，

(1)所加的磁场的方向如何?(2)电场强度E与磁感应强度B的比值为多大?

例12、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)

(三)带电粒子在磁场中的运动规律：

1、若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，带电粒子以入射速度v做_________________。

2、若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做______________。

3、几个基本公式：①向心力公式：　 ②轨道半径公式：________________; ③周期：_____________________.

(二)磁场对运动电荷的作用力

1、洛伦兹力的大小和方向：

(1)洛伦兹力的大小计算公式：F=qvB.此式成立的条件是：_______。当v∥B时，F=_____.

(2)洛伦兹力的方向：F、v、B方向间的关系满足　　 定则。一定要注意四指应指向　　 电荷的运动方向或　　　 电荷运动的反方向；F既垂直于v，又垂直于B，即垂直于B与v所决定的平面。

2、洛伦兹力的特性：(1)洛伦兹力与电荷运动状态有关，当v=0 时，F=0；

(2)由于F始终与v垂直，所以洛伦兹力一定不做功。

(一)磁场对通电导线的作用力

1、安培力的方向：由　　 定则判定

2、安培力的大小：F=　　　　　 ，当I与B平行时，F=　　 ，当I与B垂直，F=　　　 。

16．竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B=1.1T，管道半径R=0.8m，其直径POQ在竖直线上，在管口P处以2m／s的速度水平射入一个带电小球，可把它视为质点，其电荷量为lO^-4C(g=lOm／s²)，试求：

(1)小球滑到Q处的速度为多大?

(2)若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为多少?

15、如图所示，一带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：(1)该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；(2)小球从P经a至b时，共需时间为多少？

14、一带电量为+q，质量为m的粒子由静止经加速电场(加速电压为U)加速后，垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场E方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，测出该粒子离开场区时的速度大小为V(不计重力)，运动轨迹如图。求粒子离开场区时偏离原方向的距离d。

13、如下图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一根水平方向的通电直导线恰好静止不动。已知直导线长为l，质量为m，通过的电流为I，方向如图所示，整个装置处在匀强磁场中，则匀强磁场的磁感强度的最小值B₁是多少？它的方向是什么？如果还要使静止在斜面上的通电直导线对斜面无压力，则匀强磁场的磁感强度的最小值B₂是多少？，它的方向是什么？