在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能从能的转化的角度理解有效值，致使出现乱套公式的问题；由于初始条件不清，对电磁振荡物理过程判断失误；不善于运用两个图象对一个物理过程进行动态分析。

例1　 如图12－1所示，矩形线圈在外力的作用下，在匀强磁场中以。ω=200πrad／s的角速度匀速转动，线圈的面积为100cm²，匝数n=500匝，负载电阻R=30Ω，磁场的磁感强度B=0.2T。交流电压表的示

磁力矩的大小。

[错解]

错解一：

错解二：

解得 M=8.66 N·m

[错解原因]

错解一中用电流的有效值计算某一瞬间线圈的电磁力矩是错误的。

解法二中没有注意到另一个隐含条件“线圈平面与磁感线垂直时开始计时”而导致上当。

[分析解答］

本题有三个隐含条件：一为“瞬时”。二为线圈平而与磁感线垂直时开始计时，三为电路是纯电阻对电路。

M＝nBISsinωt

解得：M=SN·m

[评析]

审题时要注意关键词的物理意义。并且能在头脑中把文字叙述的物

以及线圈在此位置的受力情况，力臂情况标在图上。这样解题，就会言之有物，言之有据。

例2　 图12－2中，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈匝数与次级线圈的匝数之比是3。初级线圈的输入电压是660V，次级线圈的电阻为0.2Ω，这台变压器供给100盏220V，60W的电灯用电。

求：

(l)空载时次级线圈的端电压和输出功率；

(2)接通时次级线圈的端电压；

(3)每盏灯的实际功率

[错解]

(2)接通时，次级线圈的端电压仍为220V。

[错解原因]

(1)变压器空载时，电路的电流为零，无能量的转化，不能用P=

(2)接通后次级线圈有电阻要消耗电能，由于次级线圈内部存在电压降，所以次级线圈的端电压不再是220V，而应以次级线圈为研究对象应用闭合电路欧姆定律去求次级线圈的端电压。

(3)由于次级线圈的端电压达不到灯泡的额定电压，灯泡的实际功率要小于每盏灯的额定功率。

[分析解答]

(1)将变压器视为理想变压器。设空载时次级线圈的端电压为U₂。

因为空载，次级线圈的负载电阻R₂→∞，次级线圈中的电流为零I₂=0，P=I₂U₂=0

次级线圈的端电压U′₂=I₂R_外=214.68(V)

[评析]

理解能力的高低表现在把握文字的物理意义上。题文中说“次级线圈的电阻为0.2Ω”。可见文中所述的变压器有内耗，不是理想变压器。这是课本上没有介绍过的新情况。类比直流电路的知识，可从两条路去求路端电压，U=ε-Ir(电源电动势减去内电压)，或者用部分欧姆定律U=IR。

例3　 收音机的变压器的初级线圈有1210匝，接在U₁=220V的交流电源上，变压器有两个次级线圈。次级线圈Ⅱ的匝数为35匝，次级线圈Ⅲ的匝数是1925匝。如果不计变压器自身的能量损耗，当变压器工作时，线圈Ⅱ的电流是0.3A时，初级线圈的电流I₁=0.114A。求线圈Ⅲ中电流和输出电压(电流的计算结果保留3位有效数字)

[错解]

[错解原因]

能量守恒定律，从输入功率等于输出功率入手求解。

[分析解答]：

不计变压器自身的能量损耗，由能量转化和守恒定律

P₁＝P₂+P₃

I₁U₁=I₂U₂+I₃U₃

[评析]

守恒定律P₁=P₂，I₁U₁=I₂U₂才有这个形式。不能死记硬背，不顾条件乱套公式。

例4　 如图12－3所示，矩形线圈abcd在磁感强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′，以角速度ω=10πrad／s匀速转动，线圈共10匝， ab=0. 3m，bc= 0. 6m，负载电阻R= 45Ω。求(l)电阻R在0.05s内所发出的热量；(2)0.05s内流过的电量(设线圈从垂直中性面开始转动)

[错解]

错解一：

第一步，求电流的有效值，用有效值来计算热量。

电动势的最大值为

ε_m=2nBlv=nBSε=10×2×0.3×0.6×10π=113.1(V)

电流的有效值

所以0.05s内R上发出的热量Q=I²Rt=5.76(J)

第二步，根据有效值求通过R上的电量，由题意0.05s内通过R的电流方向不变

q＝It＝1．6×0.05＝0.08(C)

错解二：

第一步求平均电流，用平均电流计算热量。

第二步，由平均电流求电量

[错解原因]

交流电的有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效，两个概念的出发点不同。

[分析解答]

电动势的最大值为ε_m= 2nBlv=nBSε=10×20.3×0.6×10π=113．1(V)

所以0.05s内R上发出的热量Q=I²Rt=5.76(J)

例5　 图12－4表示一交流电的电流随时间而变化的自烟，此交流电的有效值是：(　 )

[错解]

平均值，

[错解原因]

有效值才有这样的数量关系。本题所给的交流电的图象不是正弦交流电的图形，故该公式不适用此交流电。第二，交流电的最大值不是两个不同峰值的算术平均值。

[分析解答]

交流电的有效值是根据其热效应而定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为I，

所以该交流电的有效值为

所以应选D。

[评析]

上两道题[评析]等效是有条件的。请注意每一种等效方法的成立条件和适用范围。</PGN0277.TXT/PGN>

本章涉及到的基本方法有利用空间想象的各种方法理解正弦交流电的产生原因和电磁振荡的物理过程，运用图象法理解并运用它来解决交流电和电磁振荡的判断、计算问题。从能量转化的观点出发来理解交流电的有效值问题和电磁振荡问题。

本章内容包括交流电、正弦交流电的图象、最大值、有效值、周期与频率、振荡电路，电磁振荡、电磁场，电磁波，电磁波的速度等基本概念，以及交流发电机及其产生正弦交流电的原理，变压器的原理，电能的输送方法、C电路产生的电磁振荡的周期和频率等。

19、如图9示，OACO为置于水平面的光滑闭合金属导轨，O、C处接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R₁=4Ω、R₂=8Ω(导轨电阻不计)。导轨OAC的形状满足方程(单位：m)。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F的作用下以恒定的速度V=5m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC垂直，不计棒的电阻。求：(1)外力F的最大值；(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。(4)外力做的总功。(14分)

18、在真空中速度为v=6.4×10⁷米/秒的电子束，连续地射入两平行极板之间，极板长度为L=8.0×10^-2米，间距d=5.0×10^-3米．两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加一个50赫的交变电压U=U₀sinωt. 已知电子的质量为m_e=9.1×10^-31Kg.(12分)

(1)如果所加电压的最大值Um超过某一值U₀时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过，求U₀的大小；

(2)求U₀为何值才能使通过的时间Δt₁跟间断的时间Δt₂之比为Δt₁∶Δt₂=2∶1．

17、将一根电阻为0.5欧、长为0.5米的粗细均匀的导线弯成如图8所

示的形状，且oa=ab=bc=cd=do'，置于匀强磁场的金属框架上．已知

磁感应强度B=4特，R=1.5欧．在o'处接一个绝缘手柄p，令其以50转

/秒匀速转动，试问：(12分)

(1)当电键K断开时，电压表的示数是多少？

(2)当电键闭合时，安培表的示数是多少？

(3)如果当线框从图示位置开时计时，令bc边向纸外转动，写出通过

电阻R的电流强度瞬时值表达式．

16、交流发电机的端电压是220伏，输出功率为4400瓦，输电导线总电阻为2欧。试求：①用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？②若发电机输出端用1：10的升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又多大？输电损失是多少？(12分)

15、一理想变压器，原线圈匝数n₁=1100，接在220伏的交流电源上．当它对11只并联的“36V，60W”灯泡供电时，灯泡正常发光．由此可知该变压器副线圈的匝数n₂=__________，通过原线圈的电流I₁=______________A．

14、一发电机， 输出的电功率为10⁴KW、 电压为5000V ，现要用半径为20mm的铜(电阻率为1.7×10^-8Ωm)导线把电能输送到1846km远处，中途功率损耗为输送功率的5%，所用升压变压器的初级线圈为80匝，次级线圈的匝数为_______________．

13、 我国照明电路中使用的正弦交流电的周期是_________s，频率是_________Hz，一秒内交流电的方向改变_________次．日常生活中照明电路的电压为220V，该交流电的有效值为____________V，最大值为_____________V．