11．质量分别为m₁、m₂的两物体在光滑水平面上碰撞 , 碰撞前两物体的速度分别为V₁、V₂，当两物体发生碰撞后速度分别为V₁^/ 、V₂^/。则两物体碰撞过程中动量守恒定律的方程为　　　　　　　　　　　　　 .

8.如图所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是 　　　(　　 )

A．静止不动　　 B．向右运动　　 C．向左运动　　 D．无法判断

*9.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是(　　 )

A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒

C．a离开墙后，a、b系统动量守恒　　　

D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒

*10.向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则 (　 )

　A．b的速度方向一定与原速度方向相反

　B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

　C．a，b一定同时到达地面

　D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

7.一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法正确的是(　 )

A．人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢

B．人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前运动得快，船后退得慢

C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续后退

D．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退

6.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以判定，在碰撞以前(　 )

A．两球的质量相等　　　　　　　 B．两球的速度大小相同

C．两球的动量大小相等　　　　　 D．以上都不能断定

5.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的有(　 )

A.　　 枪和子弹组成的系统动量守恒　

B.枪和车组成的系统动量守恒

C．枪、弹、车组成的系统动量守恒

D．若忽略不计弹和枪筒之间的摩擦，枪、车组成的系统动量守恒

4.A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0，则下述说法中正确的是(　 )

A．A的动量变大，B的动量一定变大　　 B．A的动量变大，B的动量一定变小

C．A与B的动量变化相等　　　　　　　 D．A与B受到的冲量大小相等

3.砂子总质量为M的小车，在光滑水平地面上匀速运动，速度为v₀，在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为　 (　 )

A．v₀　　　 B．　　　 A．　　　 A．　

2.两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中(　 )

A．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度

B．一物体受的冲量与另一物体所受冲量相同

C．两个物体的动量变化总是大小相等，方向相反　

D．系统总动量的变化为零

1.在下列几种现象中，动量守恒的有(　 )

A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统

B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和球为一系统

C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统

D．光滑水平面上放一斜面，斜面光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统

2．绳索、弹簧以及杆(或棒)是中学物理中常见的约束元件，它们的特性是不同的，现列表对照如下：

　[例9] 在车箱的顶板上用细线挂着一个小球(图1)，在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：

　(1)细线竖直悬挂：______;

　(2)细线向图中左方偏斜：_________

　(3)细线向图中右方偏斜：___________ 。

　[分析]作用在小球上只能有两个力：地球对它的重力mg、细线对它的拉力(弹力)T．根据这两个力是否处于力平衡状态，可判知小球所处的状态，从而可得出车厢的运动情况。

　(1)小球所受的重力mg与弹力T在一直线上，如图2(a)所示，且上、下方向不可能运动，所以小球处于力平衡状态，车厢静止或作匀速直线运动。

　(2)细线左偏时，小球所受重力mg与弹力T不在一直线上[如图2(b)]，小球不可能处于力平衡状态．小球一定向着所受合力方向(水平向右方向)产生加速度．所以，车厢水平向右作加速运动或水平向左作减速运动．

　(3)与情况(2)同理，车厢水平向左作加速运动或水平向右作减速运动[图2(c)]．

　[说明] 力是使物体产生加速度的原因，不是产生速度的原因，因此，力的方向应与物体的加速度同向，不一定与物体的速度同向．如图2(b)中，火车的加速度必向右，但火车可能向左运动；图2(c) 中，火车的加速度必向左，但火车可能向右运动．

　[例10]如图1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必须用多大的力(滑轮重量和摩擦均不计)？

　[误解]对滑轮B受力分析有

2F=T

　对木板受力分析如图2，则N+F=N+G_板

　又N=G_人

　[正确解答一]对滑轮B有

2F=T

　对人有

N+F=G_人

　对木板受力分析有F+T=G_板+N

　[正确解答二]对人和木板整体分析如图3，则

T+2F=G_人+G_板

　由于T=2F

　[错因分析与解题指导][误解]错误地认为人对木板的压力等于人的重力，究其原因是没有对人进行认真受力分析造成的。

　[正确解答一、二]选取了不同的研究对象，解题过程表明，合理选取研究对象是形成正确解题思路的重要环节。如果研究对象选择不当，往往会使解题过程繁琐费时，并容易发生错误。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内物体(或部分)间相互作用时，用隔离法。在解答一个问题需要多次选取研究对象时，可整体法和隔离法交替使用。

　[例11]如图1甲所示，劲度系数为k₂的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k₁的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？

　[分析]

　由于拉A时，上下两段弹簧都要发生形变，所以题目给出的物理情景比较复杂，解决这种题目最有效的办法是研究每根弹簧的初末状态并画出直观图，清楚认识变化过程

　如图1乙中弹簧2的形变过程，设原长为x₂₀，初态时它的形变量为△x₂，末态时承重2mg/3，其形变量为△x₂′，分析初末态物体应上升△x₂-△x₂′．

　对图丙中弹簧1的形变过程，设原长为x₁₀(即初态)．受到拉力后要承担物重的1/3，则其形变是为△x₁，则综合可知A点上升量为

　d=△x₁+△x₂-△x₂′

　[解]末态时对物块受力分析如图2依物块的平衡条件和胡克定律

F₁+F₂′=mg (1)

　初态时，弹簧2弹力

F₂ = mg = k₂△x₂(2)

　式(3)代入式(1)可得

　由几何关系

d=△x₁+△x₂-△x₂′ (4)

　[说明]

　从前面思路分析可知，复杂的物理过程，实质上是一些简单场景的有机结合．通过作图，把这个过程分解为各个小过程并明确各小过程对应状态，画过程变化图及状态图等，然后找出各状态或过程符合的规律，难题就可变成中档题，思维能力得到提高。

　轻质弹簧这种理想模型，质量忽略不计，由于撤去外力的瞬时，不会立即恢复形变，所以在牛顿定律中，经常用到；并且由于弹簧变化时的状态连续性，在动量等知识中也经常用到，这在高考中屡见不鲜．

　[例12]如图1所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，用k=100N/m的轻弹簧平行斜面吊着．发现物体放在PQ间任何位置恰好都处于静止状态，测得AP=22cm，AQ=8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？

　物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹簧TQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力T_p沿斜面向上．P，Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值f_m，其方向分别沿斜面向下和向上．

　[解] 作出物体在P、Q两位置时的受力图(图2)，设弹簧原长为L₀，则物体在Q和P两处的压缩量和伸长量分别为

x₁=L₀-AQ，x₂=AP-L₀．

　根据胡克定律和物体沿斜面方向的力平衡条件可知：

kx₁ =k(L₀-AQ)=f_m - mgsinα，

kx₂ =k(AP-L₀)=fm + mgsinα．

　联立两式得

　[说明] 题中最大静摩擦力就是根据物体的平衡条件确定的，所以画出P、Q两位置上物体的受力图是至关重要的．

　[例13]质量均为m的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图1。试求砖3对砖2的摩擦力。

　[误解]隔离砖“2”，因有向下运动的趋势，两侧受摩擦力向上，

　[正确解答]先用整体法讨论四个砖块，受力如图2所示。由对称性可知，砖“1”和“4”受到的摩擦力相等，则f=2mg；再隔离砖“1”和“2”，受力如图3所示，不难得到f′=0。

　[错因分析与解题指导][误解]凭直觉认为“2”和“3”间有摩擦，这是解同类问题最易犯的错误。对多个物体组成的系统内的静摩擦力问题，整体法和隔离法的交替使用是解题的基本方法。

　本题还可这样思考：假设砖“2”与“3”之间存在摩擦力，由对称性可知，f₂₃和f₃₂应大小相等、方向相同，这与牛顿第三定律相矛盾，故假设不成立，也就是说砖“2”与“3”之间不存在摩擦力。

　利用对称性解题是有效、简便的方法，有时对称性也是题目的隐含条件。本题砖与砖、砖与板存在五个接触面，即存在五个未知的摩擦力，而对砖“1”至“4”只能列出四个平衡方程。如不考虑对称性，则无法求出这五个摩擦力的具体值。