氢氧化钠固体常因吸收空气中的二氧化碳而变质．某研究性学习小组为探究氢氧化钠固体样品中的碳酸钠的质量分数（仅考虑样品为NaOH和Na₂CO₃的混合物），设计了多种实验方案，请结合以下方案回答有关问题：
方案一：
称取一定量的氢氧化钠样品，加水溶解后，逐滴加入沉淀剂氢氧化钡溶液至不再产生沉淀为止．将沉淀过滤、洗涤、烘干、称量．
则：（1）沉淀洗涤的目的是________，若不洗涤，则所测定的样品中碳酸钠的质量分数________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．证明沉淀已经洗涤干净的方法：向最后一次洗涤后的滤液中加入________试剂（填化学式），若无沉淀产生，说明洗涤干净．
方案二：
（2）利用下图装置测定氢氧化钠样品中 Na₂CO₃的质量分数，则必需的数据有：样品质量、反应前锥形瓶及其中各物质的总质量、________．该方案有误差，请写出引起误差的一个原因：________．
方案三：

（3）操作Ⅰ中加入稀盐酸应过量的原因是________，
操作Ⅱ中需要的仪器有铁架台（含铁圈）、玻璃棒、酒精灯和________，若该方案中样品质量为9.3g，最终称量冷却后的晶体质量为11.7g．
为计算碳酸钠的质量分数，小刚同学通过列二元一次方程组的办法得到两个表达式：
解：设样品中NaOH的质量为x，Na₂CO₃的质量为y．

请判断这两个方程组中是否存在问题，若有错误，请将纠正后的方程写在横线上：________．
经计算碳酸钠的质量分数为________．（写出计算过程）