摘要：6．如图.在三棱柱中.侧面.为棱上异于的一点..已知.求: (Ⅰ)异面直线与的距离, (Ⅱ)二面角的平面角的正切值. 解:(I)以为原点..分别为轴建立空间直角坐标系. 由于. 在三棱柱中有 , 设 又侧面.故. 因此是异面直线的公垂线. 则.故异面直线的距离为. (II)由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.
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中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
与
的距离；
的平面角的正切值
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
与
的距离；
的平面角的正切值.如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系
解：（I）以B为原点，
、
分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，
在三棱柱
中有
,
设
又
侧面
，故
. 因此
是异面直线
的公垂线，则
，故异面直线的距离为1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角.
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中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
平面ABC；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点E，使得
平面
如图，在三棱柱中，已知AB⊥侧面BB1C1C，