摘要：18． (1)证明:连结交于O.连结OD. 在中.点O和D都是中点 ∴OD||.又 ∴ 解:(2)∵BC.AC.两两垂直 ∴以C为原点建立空间直角坐标系 ∵..∴ ∴.... ∴.. 设为平面的法向量.则 .即 取.得..即解得 设点A到平面的距离为.则 ∴点A到平面的距离为. (3)设二面角的二面角为.则为锐角 又由(2)知为平面的法向量 ∴ ∴二面角的余弦值为 另解:设点P点AC中点.H为中点.连结DP.PH.DH ∴PD||BC.又 ∴.又 ∴ ∴为二面角的平面角.且 ∵. ∴.∴ ∴二面角的余弦值为
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如图，
是⊙
的直径，
是⊙
,过点
作⊙
交
．连结
交
.
.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4－1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，
是⊙上的两点，
⊥，
过点
作⊙的切线FD交的延长线于点
．连结
交
于点
.
求证：
.
B. 选修4－2：矩阵与变换
求矩阵
的特征值及对应的特征向量.
C. 选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值.
D．选修4－5：不等式选讲
设
均为正数，且
，求证
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中，
，分别过A，C作平面ABC的垂线
，连结
交于点P。
不平行；
（II）设O为AC中点，若
二面角A—
—B等于
，求直线OP与平面
所成的角。
与
是
的直径，
，
是
交
，连
交
，若
，则
．
与
是
的直径，
是
交
，连
交
，若
，则
．