摘要：(命题人:如东丰利中学花龙泉. 审题人:如东丰利中学朱兵) 已知向量.动点M到定直线的距离等于.并且满足.其中O为坐标原点.K为参数, (1)求动点M的轨迹方程.并判断曲线类型, (2)当k=时.求的最大值和最小值, 的条件下.将曲线向左平移一个单位.在x轴上是否存在一点P(m.0)使得过点P的直线交该曲线于D.E两点.并且以DE为直径的圆经过原点.若存在.请求出的最小值,若不存在.请说明理由. [解析](1)设.则由. 且O为原点得A 从而 代入得 为所求轨迹方程 当K=1时.=0 轨迹为一条直线 当K1时..若K=0.则为圆 ,若K.则为双曲线 (2)当K=时.若或则为椭圆 方程为.即且 从而 又 当时.取最小值.当 时.取最大值16 故. 的条件下.将曲线向左平移一个单位后曲线方程为 假设存在过P(m,0)直线满足题意条件.不妨设过P(m,0)直线方程为 设D(x1,y1 ),E(x2,y2 ). 消去x得: 即 由韦达定理.得 由于以DE为直径的圆都过原点则,即 又因为 即显然能满足 故当

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