摘要：25．(命题人:通州中学薛国均.审题人:通州中学宋茂华．改编) 已知圆O的方程为过直线上的任意一点P作圆O的切线PA.PB．四边形OABP的面积取得最小时的点P的坐标(m.n)设． (1)求证:当恒成立, (2)讨论关于的方程: 根的个数． 解析:(1)＝． 当取得最小值时取得最小.过点O 作垂直于直线.交点为. 易得.∴．∴． ∴.∴在是单调增函数. ∴对于恒成立． (2)方程.∴． ∵ .∴ 方程为．令. .当上为增函数, 上为减函数. 当时. . ∴.在同一坐标系的大致图象如图所示. ∴①当时.方程无解． ②当时.方程有一个根． ③当时.方程有两个根．
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已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x-1）2+（y-3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是 ．
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已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过点A（a，0）且与x轴垂直的直线为l，直线PM交直线l于点E，直线QM交直线l于点F．
（1）若a=3，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切，求直线l1的方程；
（2）证明：若a=3，则以EF为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标；
（3）若以EF为直径的圆C过定点，探求a的取值范围．
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（1）若a=3，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切，求直线l1的方程；
（2）证明：若a=3，则以EF为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标；
（3）若以EF为直径的圆C过定点，探求a的取值范围．