摘要：21． (选题人:启东中学徐建明.审题人:启东中学李俊) 设A(x1.y1).B(x2.y2)是函数f(x)＝的图象上任意两点.且.已知点M的横坐标为． (1)求证:M点的纵坐标为定值, (2)若Sn＝f(∈N*.且n≥2.求Sn． (3)已知an＝其中n∈N*． Tn为数列{an}的前n项和.若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立.试求λ的取值范围． [解析](1)证明:∵ ∴M是AB的中点．设M点的坐标为(x.y). 由(x1+x2)＝x＝.得x1+x2＝1.则x1＝1-x2或x2＝1-x1． 而y＝(y1+y2)＝ ［f(x1)+f(x2)］ ＝(+log2 ＝(1+log2 ＝(1+log2 ＝(1+log2∴M点的纵坐标为定值． .知x1+x2＝1.f(x1)+f(x2)＝y1+y2＝1. Sn＝f(Sn＝f(. 两式相加.得 2Sn＝［f()+［f()+-+［f() ＝ .∴Sn＝(n≥2.n∈N*)． (3)当n≥2时.an＝ Tn＝a1+a2+a3+-+an＝［(] ＝( 由Tn＜λ(Sn+1+1).得＜λ·∴λ＞ ∵n+≥4.当且仅当n＝2时等号成立.∴ 因此λ＞.即λ的取值范围是(+∞)．
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(本题满分16分)A、B是函数f(x)=
+
的图象上的任意两点，且
=(
)，已知点M的横坐标为.
(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；
(Ⅱ)若Sn=f(
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
(Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为
. Tn为其前n项的和，若Tn<
(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.
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(本题满分16分)A、B是函数f(x)=
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的图象上的任意两点，且
=(
)，已知点M的横坐标为.
(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；
(Ⅱ)若Sn=f(
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
(Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为
. Tn为其前n项的和，若Tn<
(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.
A、B是函数f(x)=
+
的图象上的任意两点，且
=(
)，已知点M的横坐标为.
(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；
(Ⅱ)若Sn=f(
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
(Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为
. Tn为其前n项的和，若Tn<
(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.
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的图象上的任意两点，且
=
)，已知点M的横坐标为
)+f(
)+…+f(
)，n∈N+且n≥2，求Sn；
. Tn为其前n项的和，若Tn<
(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数
与x＝－1是f(x)的极值点．