摘要：21． 解:(Ⅰ)点C的轨迹方程为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4＇ (Ⅱ).由方程组 消去x后.整理得 y2=-x. y=k(x+1) ky2+y-k=0. 设A(x1.y1).B(x2.y2).由韦达定理．．．．．．．．．．．．．6＇ ∵A.B在抛物线y2=-x上. ∴y12=-x1.y22=-x2.y12·y22=x1x2． 设直线l与x轴交于点N.则N ∵S△OAB=S△OAN+S△OBN =|ON||y1|+|ON||y2| =|ON|·|y1-y2|. ∴S△OAB=·1· =.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8＇ ∵S△OAB=. ∴=.解得k=±.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10＇ (Ⅲ) 故存在唯一的合乎题意的点M(0,0).．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14＇
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3）若点C满足
=a1
+a2012
，其中{an}为等差数列，且a1006+a1007=1，则点C的轨迹方程为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
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