(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的最小项．

(本小题满分16分)
已知数列和，对一切正整数n都有：
成立．
（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．
（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．

(本小题满分16分)

已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.

 (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;

 (2)若.

①求数列与的通项公式;

②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

(本小题满分16分)

已知数列中，且点在直线上.

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值；

 (3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

 (本小题满分16分)

已知数列，，且满足（）.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且.记，求证：数列为常数列；

（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.