摘要：20． 如图.已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等.且侧棱垂直于底面.由 B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交 点为D． (1)求三棱柱ABC-A1B1C1的棱长, (2)求四棱锥A1-BCC1B1的体积, (3)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行. 若存在.指出该直线的位置并加以证明,若不存在.请说明理由．
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(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
(1)证明：PN⊥AM
(2)若
，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足＝λ(λ∈R).
(1)证明：PN⊥AM；
(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.
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(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
(1)证明：PN⊥AM
(2)若
，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
＝λ
(λ∈R).
＝λ
(λ∈R).