摘要：13．如图.F为椭圆的焦点.椭圆上的点Mi与M7-i(i=1.2.3).关于x轴对称.则|M1F|+|M2F|+-+|M6F|= ．

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如图，F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为原点，记△OFP的面积为S，且
OF
•
FP
=1．
（1）设
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
与
FP
夹角的取值范围．
（2）设|
OF
|=c，S=
3
4
c，当c≥2时，求当|
OP
|取最小值时的椭圆方程．
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如图，F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为原点，记△OFP的面积为S，且
OF
•
FP
=1．
（1）设
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
与
FP
夹角的取值范围．
（2）设|
OF
|=c，S=
3
4
c，当c≥2时，求当|
OP
|取最小值时的椭圆方程．
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如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

(1)求椭圆和圆的标准方程；

(2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

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如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆和判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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