在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，

（1）求曲线，的方程；

（2）若点，在曲线上，求的值．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．