(本小题满分14分)

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°, E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点, D为棱CC₁上任一点.

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁.

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、

B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．

求证：（1）BE∥平面AC₁D；

（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点。

（1）求证：AC ⊥ BC₁；

（2）求证：AC ₁  // 平面CDB₁；

（3）求多面体的体积。

（本小题满分14分）

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点。

（1）求证：AC ⊥ BC₁；

（2）求证：AC ₁  // 平面CDB₁；

（3）求多面体的体积。

（本小题满分14分）

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求的体积；

（3）求二面角的平面角的余弦值．