（本小题共14分）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n＝2a_n－2^n＋1(n∈N^＊) ．

（本小题共14分）

　　已知为数列的前n项和，且

　　（I）求证：数列为等比数列；

　　（II）设，求数列的前n项和；

　　（III）设，数列的前n项和为，求证：。

（本小题满分14分）

已知数列{x_n}的各项为不等于1的正数，其前n项和为S_n，点P_n的坐标为（x_n,S_n），若所有这样的点P_n (n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求证：数列{x_n}是等比数列；

   （Ⅱ）设满足

y_s=,y_t=（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1<a<,试判断，是否存在自然数M，使当n>M时，x_n>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

已知数列{x_n}的各项为不等于1的正数，其前n项和为S_n，点P_n的坐标为（x_n,S_n），若所有这样的点P_n (n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求证：数列{x_n}是等比数列；

   （Ⅱ）设满足

y_s=,y_t=（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1<a<,试判断，是否存在自然数M，使当n>M时，x_n>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

       已知：有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2 ）,a₁=2 ,设该数列的前n项和为 S_n且满足S_n+1=aS_n+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．

   （1）求{a_n}的通项公式;

   （2）设b_n=log₂a_n ，求{b_n}的前n项和T_n;

   （3）设c_n=，若a=2，求满足不等式 + +…++≥时k的最小值．