摘要：解:(1)证明:∵平面.∥. ∴平面.则. --------2分 又平面.则 ∴⊥平面 ,----- 4分 (2)由题意可得是的中点.连接 平面.则. 而.∴是中点 ,---6分 在中.∥.∴∥平面. -----8分 (3)∥平面.∴∥. 而∴平面.∴平面 是中点.是中点. ∴∥且. --------9分 平面.∴. ∴中.. ------10分 ∴ ----------11分 ∴ ------12分
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如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
.
（1）求证：
；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证
；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又过作圆柱的截面交下底面于.
∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ 
ＡＤ∥ＥＦ
第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形
又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由（2）可知：
为二面角A-BC-E的平面角，所以
证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ ＡＤ∥ＥＦ
(2)
四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以
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选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
B 已知曲线C1：
|
|
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
| π |
| 2 |
|
C 已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=ax+
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
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（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
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，求k的值