(本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.

（I） 求椭圆的方程；

（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.

(本小题满分14分)

设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

       （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

       （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

(本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在

第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经

过椭圆的右焦点.

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在

抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？

若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由

（不必具体求出这些点的坐标）.

(本小题满分14分)

设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

       （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

       （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。