摘要：如图:在各棱长均为2的三棱柱中..侧面底面. (1)求三棱柱的体积V. (2)求棱与平面所成角的正弦值.

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（12分）如图所示，在三棱柱中，点为棱的中点.

（1）求证：.

（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为，求异面直线与所成的角的余弦值.

（12分）如图所示，在三棱柱中，点为棱的中点.

（1）求证：.
（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为，求异面直线与所成的角的余弦值.

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求证在棱CC₁上找一点N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求证在棱CC1上找一点N使得MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB1-N的余弦值．