摘要：本题主要考查直线.椭圆等基础知识.考查推理论证能力.运算求解能力.考查数形 结合思想和化归与转化思想等.满分13分. 解法一: (Ⅰ)设椭圆的方程为. ---------- 1分 ∵..∴.. ------ 4分 ∴椭圆的方程为. --------------- 5分 (Ⅱ)取得. 直线的方程是直线的方程是 交点为 --------------------- 7分 若.由对称性可知交点为 若点在同一条直线上.则直线只能为. ------- 8分 以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上. 事实上.由 得即. 记.则.---- 9分 设与交于点由得 设与交于点由得--- 10分 . ----------------- 12分 ∴.即与重合. 这说明.当变化时.点恒在定直线上. ------ 13分 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)取得. 直线的方程是直线的方程是 交点为 ----------------------- 7分 取得. 直线的方程是直线的方程是交点为 ∴若交点在同一条直线上.则直线只能为. ------ 8分 以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上. 事实上.由 得即. 记.则.------ 9分 的方程是的方程是 消去得-------------- ① 以下用分析法证明时.①式恒成立. 要证明①式恒成立.只需证明 即证即证------ ② ∵∴②式恒成立. 这说明.当变化时.点恒在定直线上. 解法三: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)由 得即. 记.则.----- 6分 的方程是的方程是 -- 7分 由得 ------- 9分 即 ------------ 12分 这说明.当变化时.点恒在定直线上. ------ 13分

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