摘要：4． 设椭圆的左焦点为.上顶点为.过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于.两点.且分向量所成的比为8∶5． (1)求椭圆的离心率, (2)若过三点的圆恰好与直线:相切.求椭圆方程． 解:(1)设点其中． 由分所成的比为8∶5.得. 2分 ∴．①. 4分 而. ∴．．②. 5分 由①②知． ∴． 6分 (2)满足条件的圆心为. . 8分 圆半径． 10分 由圆与直线:相切得.. 又．∴椭圆方程为． 12分
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的左、右焦点分别为
、
，点
，
满足
．
；
与椭圆相交于
两点，若直线
相交于
两点，且
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为
、
，点
，
满足
．
；
与椭圆相交于
两点，若直线
相交于
两点，且
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为
、
，点
，
满足
．
；
与椭圆相交于
两点，若直线
相交于
两点，且
，求椭圆的方程．
，
分别为椭圆
的左、右焦点，过
与椭圆
相交于
,
两点，直线
，
；
,求椭圆
轴上，一个顶点坐标为
，离心率为
.
，右焦点为
，过
、
两点，求
的面积.