摘要：15．. 已知函数(m为常数.且m>0)有极大值9. (Ⅰ)求m的值, (Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线的切线.求此直线方程. 解:(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m, 当x变化时.f’(x)与f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-m) -m (-m,) (,+∞) f’(x) + 0 - 0 + f (x) 极大值 极小值 从而可知.当x=-m时.函数f(x)取得极大值9. 即f(-m)＝-m3+m3+m3+1=9,∴m＝2. 知.f(x)=x3+2x2-4x+1, 依题意知f’(x)＝3x2+4x-4＝-5.∴x＝-1或x＝-. 又f(-1)＝6.f(-)＝. 所以切线方程为y-6＝-5(x+1),或y-＝-5(x+). 即5x+y-1＝0.或135x+27y-23＝0.

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