如图,△OBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P₁为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的中点,令P_n的坐标为（x_n,y_n）,a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.

（Ⅰ）求a₁,a₂,a₃及a_n;

（Ⅱ）证明:y_n+4=1－,n∈N^*；

（Ⅲ）若记b_n=y_4n+4－y_4n,n∈N^*，证明:{b_n}是等比数列.

（04年浙江卷理）如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）证明,nÎN*;
（3）若记b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，证明{b_n}是等比数列。

(2004浙江，22)如图所示，△OBC的三个顶点坐标分别为(0，0)、(1，0)、(0，2)，设为线段BC的中点，为线段CO的中点，为线段的中点，对于每一个正整数n，为线段的中点，令的坐标为，．

(1)求；

(2)证明：，；

(3)若记，，证明是等比数列．