已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3<a₃,a₂+5>a₄，数列{b_n}满足b_n=，其前n项和为S_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若S₂为S₁，S_m (m∈N^＊)的等比中项,求正整数m的值．

(3)对任意正整数k,将等差数列{a_n}中落入区间(2^k,2^2k)内项的个数记为c_k,求数列{c_n}的前n项和T_n