摘要： 在平移向量a及平移前后函数图象的解析式y=f三者之中.知道了两个能求出第三个. ［例题选讲］ 例1. 设a.b是非零向量.且a与b不平行.求证a+b与a-b不平行. 分析:如果结论不成立.即.将会得到什么样的结果呢?因为两个向量共线.必定存在一个实数λ.使一个向量的λ倍恰好等于另一个向量.由此得到的关于a.b的等式就能推出与题设矛盾. 解: 小结:命题由否定形式出现.通常可考虑用反证法来证明.因为本题难度不大.所以也可直接利用向量平行的充要条件验证.如. 例2. 分析:(1)注意c2=|c|2.根据向量数量积的定义及运算律先求出c2, 解: 小结:第(2)题把题中的向量a的起点设为原点.在图中旋转容易理解.但实际上与起点的位置无关.解题的思路能推广到一般情况.另外.结合图形可知n>1.从而在二元二次方程组的解中选取适合题意的解. 例3. 分析: 解: 小结:直接用代数的方法求本题中的函数最值很困难.一般情况下转化为几何模型求解.这里借助向量计算.本质上还是几何模型.但运算简捷了. 例4. 如图所示.P.Q是△ABC的边BC上两点.且BP=QC. 求证: 证明: 小结: 例5. 解: 小结: 例6. 解法一: 解法二: 小结:在采用定比分点公式解题时.起点.终点.分点及相应的比值λ都是相对的.它们的位置关系可以根据问题的特点作适当调整. 例7. 解法一: 解法二: 由定比分点公式.可得: 小结:本题是向量坐标表示的典型题.方法一主要是运用若向量相等.则其坐标相等这一原则来解.思路清晰.易于理解.方法二主要运用定比分点公式求点的坐标.此题关形式.从而分别求出λ. 例8. 解: 小结:本例为2002年高考题小题.主要考查向量的数量积的坐标表示及等差数列基础知识等. 例9. 解法一: 解法二: 小结:从本例可以看出.如果把函数图像的解析式从一种形式变为另一种形式有两种方法.这两种方法实质相同.都应对此深刻理解. [模拟试题]

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