摘要：3． 解:(I) ∵x>0.∴ ∴f上为减函数.在上是增函数． 由0<a<b.且f. 可得 0<a1<b和． 即． ∴2ab=a+b>． 故.即ab>1． (II)不存在满足条件的实数a.b． 若存在满足条件的实数a.b.使得函数y=的定义域.值域都是 [a.b].则a>0． ① 当时.在(0.1)上为减函数． 故 即 解得 a=b． 故此时不存在适合条件的实数a.b． ② 当时.在上是增函数． 故 即 此时a.b是方程的根.此方程无实根． 故此时不存在适合条件的实数a.b． ③ 当.时. 由于.而. 故此时不存在适合条件的实数a.b． 综上可知.不存在适合条件的实数a.b． (III)若存在实数a.b.使得函数y=f(x)的定义域为[a.b]时.值域为[ma.mb]． 则a>0.m>0． ① 当时.由于f上是减函数.故．此时刻得a,b异号.不符合题意.所以a.b不存在． ② 当或时.由(II)知0在值域内.值域不可能是[ma.mb].所以a.b不存在． 故只有． ∵在上是增函数. ∴ 即 a. b是方程的两个根． 即关于x的方程有两个大于1的实根． 设这两个根为.． 则+=.·=． ∴ 即 解得 ． 故m的取值范围是．
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已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然数的底数，a∈R.
(1)当a<0时，解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围；
(3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．
设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+
，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.[来源:学。科。网]
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【解析】第一问解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+
则其导数为
由题意得，
第二问，由（I）可知
，令
。
∵
， …………8分
∴
是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当
时，
，有
；当
时，
，有
；当x=1时，
，有
解：因为f（x）=lnx，g（x）=ax+
则其导数为
由题意得，
（11）由（I）可知，令
。
∵
， …………8分
∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有
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成立，则不等式
的解集是（ ）
B．
D．
>0},则A∩B等于