摘要：16．已知定义域在R上的函数.对任意的均有:.且． (1)求的值,(2)判断的奇偶性.

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已知定义域在R上的函数f(x)，对任意的x，y∈R均有：f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0．

(1)求f(0)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性．

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已知定义域为R上的函数f（x）满足，对任意的x，y，恒有f(x-y)=

且当x＞0时，0＜f(x)＜1，
（1）求证f（0）=1，且当x＜0时有f（x）＞1．
（2）判断f（x）在R上的单调性并证明．
（3）若对任意的x∈R，不等式f（ax²）•f（1-ax）＞f（2）恒成立，求实数a的取值范围．

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已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对任意正整数n，有a_n=

）+1，记T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求a_n与T_n；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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已知定义域在R上的单调函数，存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（1）=1，且对于任意的正整数n，有a_n= $数学公式$ ，b_n=f（ $数学公式$ ）+1
（Ⅰ）若S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n；
（Ⅱ）若T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求T_n．

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已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对任意正整数n，有a_n=

）+1，记T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求a_n与T_n；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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