摘要：已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线是函数图像的一条对称轴. (1)求的表达式. (2)求函数的单调递增区间.
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已知函数f(x)=2lnx-x2，
（1）若方程f(x)+m=0在[
，e]内两个不等的实根时，求实数m的取值范围；
（2）如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，且0＜x1＜x2，求证：g′(px1+qx2)＜0， （其中p，q是正常数，p+q=1，p≤q）。
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（1）若方程f(x)+m=0在[
，e]内两个不等的实根时，求实数m的取值范围；（2）如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，且0＜x1＜x2，求证：g′(px1+qx2)＜0， （其中p，q是正常数，p+q=1，p≤q）。
已知函数
和
．其中
．
（Ⅰ）若函数
与
的图像的一个公共点恰好在x轴上，求
的值；
（Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若
和
是方程
的两根，且满足
，证明：当
时，
．
已知函数
和
．其中
．
（Ⅰ）若函数
与
的图像的一个公共点恰好在x轴上，求
的值；
（Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若
和
是方程
的两根，且满足
，证明：当
时，
．
，证明：当x∈(0，p)时，g(x)＜f(x)＜p－a．
)(其中ω＞0，|
)，g(x)＝2sin2x．若函数y＝f(x)的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
是函数y＝f(x)图像的一条对称轴．